Question

11．一輛汽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在平直公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，該公路邊每隔10m有一棵樹，如圖所示．已知汽車通過A、B兩相鄰的樹用了t₁=2s，通過B、C兩相鄰的樹用了t₂=1s，求汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小和通過樹B時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式，結(jié)合平均速度推論求出兩段過程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度．對BC段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出通過B樹的速度．

解答 解：通過AB段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{10}{2}m/s=5m/s$，通過BC段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{2}=\frac{x}{{t}_{2}}=\frac{10}{1}m/s=10m/s$，
則汽車運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{10-5}{1+0.5}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$．
對于BC段，根據(jù)x=${v}_{B}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=$\frac{25}{3}m/s$．
答：汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，通過樹B的速度大小為$\frac{25}{3}m/s$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．