Question

3．平板車M在水平拉力F控制作用下，始終以v₀=4m/s的恒定速度水平向右運動，若在車最右端放一相對地面初速度為零、可視為質(zhì)點的物體m，則經(jīng)過2s后物體恰好到達車的正中央，已知車與物體間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，車與地面間的動摩擦因數(shù)是0.2，g=10m/s²．問：
（1）平板車的總長
（2）m最終能否從平板車上滑落
（3）若平板車M=2kg，m質(zhì)量為1kg，當m放在靜止的M上恰好相對滑行時，拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的m的加速度，根據(jù)運動學公式即可求得平板車的總長度；
（2）利用運動學判斷出相對靜止時的時間，根據(jù)運動學即可判斷；
（3）當m在M上相對滑行時，M的加速度要大于m的加速度即可判斷

解答 解：（1）m在車上的加速度：$a=\frac{{{μ_1}mg}}{m}$①
1s內(nèi)平板車位移x₁=v₀t₁②
1s內(nèi)物體位移${x_2}=\frac{1}{2}at_1^2$③
又${x_1}-{x_2}=\frac{l}{2}$④
由  ①②③④，并代入數(shù)據(jù)得      l=12m⑤
（2）m與M相對靜止時間：${t_2}=\frac{v_0}{a}$⑥
平板車位移x₁′=v₀t₂ ⑦
物體位移x₂′=$\frac{1}{2}$at₂²            ⑧
$△{x^/}=x_1^/-x_2^/$   ⑨
由⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)據(jù)解得相對運動最大位移：△x′=8m⑩
可見物體不會從平板車上滑落．
（3）m相對M恰好發(fā)生相對運動時，對m由牛頓第二定律得：μ₁mg=ma⑪
對于M 由牛頓第二定律得F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma
代入數(shù)據(jù)解得F=9N
答：（1）平板車的總長為6m
（2）m最終不能從平板車上滑落
（3）若平板車M=2kg，m質(zhì)量為1kg，當m在M上相對滑行時，拉力F的大為9N

點評 本題涉及到多個運動的過程，對每個過程都要仔細的分析物體運動的情況，這道題可以很好的考查學生的分析問題的能力，有一定的難度