Question

【題目】A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為，B在后，速度為，因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)500 m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)。已知B車(chē)正常情況下，以速度剎車(chē)要經(jīng)過(guò)1800 m才能停下。問(wèn)：

（1）B車(chē)剎車(chē)時(shí)加速度的大�。�

（2）A車(chē)若仍按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；

（3）B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，假設(shè)A車(chē)司機(jī)在收到信號(hào)后立即加速前進(jìn)，則A車(chē)加速度至少為多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？不計(jì)信號(hào)從A傳到B的時(shí)間

Answer 1

【答案】(1)B的加速度aB=－0.25m/s2(2) B車(chē)發(fā)現(xiàn)A車(chē)后40s， A車(chē)向前行駛了400m即被B車(chē)撞了。(3) aA≥0.09 m/s2

【解析】

1）∵B剎車(chē)后要經(jīng)過(guò)1800m距離才能停下， 由公式可求出：

B的加速度aB=－0.25m/s2

2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車(chē)的速度相等，即：vB+at=vA 代數(shù)據(jù)有30－0.25t=10

解得t=80s

此時(shí)A的位移xA=vAt= 800m

B的位移xB=vBt＋= 1600＞xA+600="1400 " ∴兩車(chē)會(huì)相撞。

又∵兩車(chē)相撞時(shí)有xB=xA+600 即：vBt＋= vAt+600

代數(shù)據(jù)可解得t="40s"

此過(guò)程A車(chē)前進(jìn)距離xA= vAt=400m

即在B車(chē)發(fā)現(xiàn)A車(chē)后40s， A車(chē)向前行駛了400m即被B車(chē)撞了。

2）作v-t圖如右，設(shè)A的加速度為aA，由題意可算出2秒末內(nèi)A、B間的距離為：

d1=600-(30-10)2+=560.5m

在2秒末B的速度為vB1=30-0.252=29.5m/s

設(shè)再過(guò)時(shí)間t兩車(chē)的速度相等，且B車(chē)未與A車(chē)相撞，所以有：

速度關(guān)系：vB+aB（t+2）= vA+aAt 即（4aA+1）t="78"

位移關(guān)系：xB≤xA+560.5 反映在圖象上就是陰影部分三角形的面積為S ≤560.5

即：（29.5-10）t ≤560.5 解得t ≤57.5s 代入（4aA+1）t=78

解得aA≥0.09 m/s2為所求。