Question

14．如圖所示，空間中存在兩條夾角為θ的射線OM、ON，以及沿射線OM方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知帶正電的粒子以某一初速度從射線ON上的P點(diǎn)沿NO方向入射，在電場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)射線OM上的Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），且在Q點(diǎn)的粒子的速度方向垂直于OM，OP的距離為l，Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為$\frac{2l}{5}$，不計(jì)粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求θ角的大�。�
（2）若該粒子以大小相同的初速度沿垂直電場(chǎng)線豎直向下方向自P點(diǎn)入射，求粒子經(jīng)過(guò)OM時(shí)，沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的偏移量．

Answer 1

分析 （1）將粒子的運(yùn)動(dòng)分解成水平和豎直兩個(gè)方向分運(yùn)動(dòng)的合成，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移的關(guān)系，求出分速度的關(guān)系，從而求出θ角的大�。�
（2）若初速度沿垂直電場(chǎng)線豎直向下方向，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用逆向思維分析求解．

解答 解：（1）設(shè)初速度大小為v．將v分解成v_x和v_y．如圖所示．
粒子在水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)題得：
  水平方向有 lcosθ-$\frac{2l}{5}$=$\frac{{v}_{x}}{2}t$
  豎直方向有 lsinθ=v_yt；
又有 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
聯(lián)立解得 θ=37°
（2）由第1問(wèn)知，粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度方向垂直于OM方向，即豎直于電場(chǎng)線豎直向下，其逆過(guò)程是：粒子從Q點(diǎn)垂直電場(chǎng)線豎直向上方向自Q點(diǎn)入射，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，
沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的偏移量 x=lcosθ-$\frac{2l}{5}$=$\frac{2l}{5}$．
根據(jù)相似性可知，若該粒子以大小相同的初速度沿垂直電場(chǎng)線豎直向下方向自P點(diǎn)入射，粒子經(jīng)過(guò)OM時(shí)，沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的偏移量 x′=x=$\frac{2l}{5}$．
答：
（1）θ角的大小為37°．
（2）粒子經(jīng)過(guò)OM時(shí)，沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的偏移量是$\frac{2l}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，關(guān)鍵作出軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．