Question

20．由于月球上沒有空氣，探測器垂直降落時不可能使用降落傘減速，只能采取火箭著陸反推裝置，反推裝置的最大反沖作用力為F，質(zhì)量為M的探測器自月球上H高出自由落下，為了可以實現(xiàn)“軟著陸”（落地時速度為零），探測器在多高處啟動反推裝置？已知宇宙飛船繞月球無動力飛行的最大速度為v₀，月球的半徑為R．

Answer 1

分析 宇宙飛船繞月球無動力飛行的最大速度為飛船繞月球表面做圓周運(yùn)動的速度，由萬有引力提供向心力得出月球表面的重力加速度，再結(jié)合動能定理的公式即可求出．

解答 解：飛船在月球的表面做圓周運(yùn)動的過程中萬有引力提供向心力，則：$mg=\frac{GmM′}{{R}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
質(zhì)量為M的探測器自月球上H高出自由落下，重力和反沖力F做功，則：
$MgH-Fh=0-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
所以：h=$\frac{m{v}_{0}^{2}+2MgH}{2F}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}R+2M{v}_{0}^{2}H}{2FR}$
答：探測器在高$\frac{m{v}_{0}^{2}R+2M{v}_{0}^{2}H}{2FR}$處啟動反推裝置．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要知道探測器繞月球做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，并且要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．