Question

12．如圖所示，小車(chē)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，bc是固定在小車(chē)上的水平橫桿，物塊M穿在桿上，通過(guò)細(xì)線懸吊著小鐵球m，M、m均相對(duì)小車(chē)靜止，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ．若小車(chē)的加速度逐漸增大到3a時(shí)，M、m仍與小車(chē)保持相對(duì)靜止，則（　�。�

• A． 細(xì)線與豎直方向的夾角增加到原來(lái)的3倍
• B． 細(xì)線與豎直方向夾角的正弦值增加到原來(lái)的3倍
• C． 細(xì)線的拉力增加到原來(lái)的3倍
• D． M受到的摩擦力增加到原來(lái)的3倍

Answer 1

分析 先對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；再對(duì)小球和滑塊整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解

解答 解：對(duì)小球受力分析，受重力mg和細(xì)線的拉力T，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
Tsinθ=ma ①
Tcosθ-mg=0 ②
再對(duì)m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
f=（M+m）a ③
N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：
tanθ=$\frac{a}{g}$
N=（M+m）g
T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$
f=（M+m）a
θ的正切變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，但θ不是3倍，故AB錯(cuò)誤；
由于T=$\sqrt{m（{a}^{2}+{g}^{2}）}$，故T不是增加原來(lái)的3倍，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)加速度變?yōu)?倍時(shí)，摩擦力f變?yōu)?倍，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先后對(duì)小球、滑塊與小球整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解