Question

19．如圖質(zhì)量M=8kg的小車(chē)停放在光滑水平面上，在小車(chē)右端施加一水平恒力F=12N．當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車(chē)的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物體與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²，假設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，問(wèn)：
（1）物塊相對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者加速度分別為多大？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物塊與小車(chē)的速度相等？
（3）小物塊從放在車(chē)上開(kāi)始經(jīng)過(guò)4s所通過(guò)的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)物塊和小車(chē)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度．
（2）物塊放上小車(chē)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度相同的條件列式，即可以求出時(shí)間；
（2）物塊和小車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，分別求出兩者運(yùn)動(dòng)的位移，即可解題．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：μmg=ma₁
得 a₁=μg=0.2×10=2m/s²
對(duì)小車(chē)：F-μmg=Ma₂
得a₂=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{12-0.2×2×10}{8}$=1m/s²
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間物塊與小車(chē)的速度相等
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
得 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{3}{2-1}$s=3s
（3）t₁物塊位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×3²=9m
t₁時(shí)刻物塊速度 υ₁=a₁t₁=6m/s
t₁后M，m有相同的加速度，對(duì)M，m 整體有：F=（M+m）a₃
可得 a₃=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{12}{8+2}$=1.2m/s²
在t₂=1s內(nèi)物塊的位移為 x₂=υ₁t₂+$\frac{1}{2}$a₃t₂²=6×1+$\frac{1}{2}×1.2×{1}^{2}$=6.6m
故小物塊從放在車(chē)上開(kāi)始經(jīng)過(guò)4s所通過(guò)的位移是 x=x₁+x₂=15.6m
答：
（1）物塊相對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者加速度分別為2m/s²和1m/s²．
（2）經(jīng)過(guò)3s時(shí)間物塊與小車(chē)的速度相等
（3）小物塊從放在車(chē)上開(kāi)始經(jīng)過(guò)4s所通過(guò)的位移是15.6m．

點(diǎn)評(píng) 該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式處理這類(lèi)問(wèn)題．