Question

14．如圖所示，質量為m的導體棒ab，垂直放在相距為l的足夠長的平行光滑金屬軌道上．導軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，金屬材料制成的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，若線圈中產生恒定電流為I時，線圈間會產生勻強磁場，磁感應強度大小B_H=k₁I（k₁為常數(shù)），方向垂直于霍爾元件的兩側面，此時通過霍爾元件的電流為I_H，與其前后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓U_H滿足：U_H=k₂$\frac{{I}_{H}{B}_{H}}1661116$，式中k₂為霍爾系數(shù)，d為霍爾元件前后兩側面間的距離．釋放導體棒，棒最終勻速下滑．已知重力加速度為g，電阻R₁、R₂的阻值均為R，霍爾元件及其他元件的阻值忽略不計．求：

（1）當導體沿導軌勻速下滑時，棒的速度v；
（2）導體棒沿導軌勻速下滑時，電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由電磁感應定律求電動勢E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I=$\frac{E}{R}$，由導體棒受力平衡求速度，由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結合閉合電路求速度．
（2）根據求得的電流，利用已知條件可得出對應的電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）當棒沿導軌勻速下滑時，由平衡條件得：Mgsinθ=BIL①
解得：通過棒的電流為：$I=\frac{Mgsinθ}{BL}$
由法拉第電磁感應定律得，感應電動勢為：E=BLV②
由閉合電路的歐姆定律有：$I=\frac{E}{2R}$③
解得：$V=\frac{2MgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）線圈中產生的電流$I=\frac{Mgsinθ}{BL}$；
則電壓U=k₂$\frac{I×{k}_{1}I}1116611$=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}{M}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{BLd}$；
答：（1）當棒沿導軌勻速下滑時，棒的速率為$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）電壓表的示數(shù)為：$\frac{{k}_{1}{k}_{2}{M}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{BLd}$

點評 本題考查導體切割磁感線時的運動及受力問題，同時本題還屬于信息給予題，要注意根據已知公式及條件進行分析求解．