Question

2．如圖所示，一輕彈簧兩端連著物體A、B，放在光滑的水平面上，水平速度為v₀，質(zhì)量為m的子彈射入并嵌在物體A的中心，已知物體A的質(zhì)量是物體B質(zhì)量的$\frac{3}{4}$，子彈質(zhì)量是物體B的質(zhì)量的$\frac{1}{4}$，則在以后的過程中，求：
（1）A物體的最大速度？
（2）彈簧具有最大彈性勢能？

Answer 1

分析 （1）子彈剛射入物塊A時，A具有最大速度v，此過程中子彈與A的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解最大速度；
（2）當(dāng)A、B具有共同速度時，彈性勢能最大，此過程中子彈和A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，B的質(zhì)量為4m，A的質(zhì)量為3m，子彈的質(zhì)量為m，子彈剛射入物塊A時，A具有最大速度v，此過程中子彈與A的動量守恒，以子彈的初速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（m+3m）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）當(dāng)A、B具有共同速度時，彈性勢能最大，此過程中子彈和A、B及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律得：
mv₀=（m+3m+4m）v′…①
$\frac{1}{2}（m+3m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（m+3m+4m）v{′}^{2}+{E}_{P}$…②
由①②解得：
${E}_{P}=\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）A物體的最大速度為$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）彈簧具有最大彈性勢能為$\frac{1}{16}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題考查動量守恒定律及機械能守恒定律，要注意明確動量守恒定律的方向性，并明確運動的物理過程，難度適中．