Question

7．如圖所示，在空間存在垂直紙面向外的勻強磁場和方向豎直向上的勻強電場，電場強度為E，磁感應強度為B．在某點由靜止釋放一個帶電液滴a，它運動到最低點處恰與原來靜止在該處的帶電液滴b相碰（b原來靜止時只受重力和電場力），碰后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運動．已知a的質(zhì)量為b的質(zhì)量的2倍，a的電量為b的電量的4倍，a與b間的庫侖力可忽略不計．試求：
（1）判定a、b液滴分別帶何種電荷？
（2）a、b液滴合為一體后，沿水平方向做勻速直線運動的速度多大？
（3）初始時刻a、b的高度差為多大？

Answer 1

分析 （1）液滴在勻強磁場、勻強電場中運動．同時受到洛倫茲力、電場力和重力作用，根據(jù)曲線運動和平衡條件即可判斷電性；
（2）（3）對b，從開始運動至與a相撞之前，由動能定理列式，a，b相撞時，動量守恒，根據(jù)動量守恒列式，聯(lián)立方程即可求解

解答 解：（1）因為b原來靜止時只受重力和電場力，所以由平衡條件知：
qE=mg …①
因為b受電場力豎直向上，與電場強度方向相同，所以b帶正電
因為a向下運動時，向右偏轉，受洛侖茲力向右，磁場向外，所以 a只能帶負電； 
（2）設b的質(zhì)量為m，電量為q，則由題意知，a的質(zhì)量和電量分別為2m，4q
當a運動到最低點與b 發(fā)生碰撞結合在一起，則形成的新粒子質(zhì)量變?yōu)?m電量變?yōu)?q       
所以由平衡條件得
3mg+3qE=3qVB  …②
由①②聯(lián)立得V=$\frac{2E}{B}$
（3）以a運動到b的過程來研究：
因在此過程中，洛倫茲力不做功，只有重力和電場力做功：
所以由動能定理得：（2mg+4qE）h=$\frac{1}{2}$×2mV₀²…③
以a，b碰撞過程來研究，由動量守恒定律得：
2m$V_0^{\;}$=3mV…④
所以由①③④聯(lián)立求解得：h=$\frac{3{E}^{2}}{2g{B}^{2}}$
答：（1）判定a、b液滴分別帶負電荷，正電荷
（2）a、b液滴合為一體后，沿水平方向做勻速直線運動的速度為$\frac{2E}{B}$
（3）初始時刻a、b的高度差為$\frac{3{E}^{2}}{2g{B}^{2}}$

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確對粒子進行受力分析，根據(jù)動能定理、動量守恒定律求解，難度適中