Question

如圖所示，在直角坐標系xOy內(nèi)，有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子A從坐標為（0，L）的點沿x 軸正方向以初速度?0射出，粒子重力忽略不計，現(xiàn)要求該粒子能通過點P（a，-b），可通過在粒子運動的空間范圍內(nèi)加適當?shù)摹皥觥眮韺崿F(xiàn)．
（1）若只在整個I、Ⅳ象限內(nèi)加沿y軸正方向的勻強電場，使粒子在電場中做軌跡為拋物線的運動，并能到達P點，求勻強電場的電場強度E的大��；
（2）若只在整個第I象限內(nèi)加沿y軸正方向的勻強電場，粒子先在第I象限內(nèi)做軌跡為拋物線的運動，進入第Ⅳ象限內(nèi)做勻速直線運動，也能使粒子運動到達P點．求電場強度E的大�。�
（3）若只在y軸上某點固定一帶正電的點電荷，使粒子在點電荷產(chǎn)生的電場中作勻速圓周運動，并能到達P點，設(shè)靜電力常量為k．求點電荷的電量Q的大小．

Answer 1

分析：分析帶電粒子不同情境中的受力和運動情況，是解決問題的首要前提，明確運動中遵循什么規(guī)律是解題的關(guān)鍵，如（1）帶電粒子在勻強電場中做雷平拋運動，（2）中帶電粒子先在第I象限內(nèi)做平拋運動，進入第Ⅳ象限內(nèi)做勻速直線運動，（3）帶電粒子做圓周運動，利用圓周運動的動力學(xué)方程即可求解．

解答：解：（1）帶電粒子在勻強電場中只受電場力且與初速度垂直，故粒子做類平拋運動，如圖（1），設(shè)經(jīng)t₁運動到P點，場強為E₁，由平拋運動得：
a=υ₀t…①
L+b=

1

2

qE1

m

t²…②
聯(lián)立①②解得：E=

2(L+b)m υ 2 0

qa2

（2）帶電粒子先在第I象限內(nèi)做平拋運動，進入第Ⅳ象限內(nèi)做勻速直線運動，如圖（2），設(shè)粒子在第Ⅰ象限運動的時間為t₂，場強為E₂，經(jīng)過x軸的位置到坐標原點的距離為d，速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則有：
d=υ₀t_2…③
L=

1

2

qE2

m

t

2 2

…④
由幾何關(guān)系得：
tanθ=

qE m t

υ0

=

b

a-d

…⑤
聯(lián)立③④⑤解得：E₂=

mv 2 0 (2L+b)2

2qLa2

（3）設(shè)粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為R，軌跡如圖（3）．則有幾何關(guān)系得：
R²=a²+[（L+b）-R]^2…⑥
由圓周運動的動力學(xué)方程得：
k

Qq

R2

=m

υ 2 0

R

…⑦
聯(lián)立⑥⑦解得電量為：Q=

m υ 2 0

kq

?

a2+(L+b)2

2(L+b)

答：（1）若只在整個I、Ⅳ象限內(nèi)加沿y軸正方向的勻強電場，使粒子在電場中做軌跡為拋物線的運動，并能到達P點，求勻強電場的電場強度E的大�。�E=

2(L+b)m υ 2 0

qa2

；
（2）若只在整個第I象限內(nèi)加沿y軸正方向的勻強電場，粒子先在第I象限內(nèi)做軌跡為拋物線的運動，進入第Ⅳ象限內(nèi)做勻速直線運動，也能使粒子運動到達P點．求電場強度E的大小E₂=

mv 2 0 (2L+b)2

2qLa2

；
（3）若只在y軸上某點固定一帶正電的點電荷，使粒子在點電荷產(chǎn)生的電場中作勻速圓周運動，并能到達P點，設(shè)靜電力常量為k．求點電荷的電量Q=

m υ 2 0

kq

?

a2+(L+b)2

2(L+b)

．

點評：分析帶電粒子不同情境中的受力和運動情況，是解決問題的首要前提，明確運動中遵循什么規(guī)律是解題的關(guān)鍵．