Question

13．在水平光滑的桌面上靜止著一個質量為M的木塊，有n發(fā)相同的子彈，以初速度v₀依次射中木塊，并留在木塊中．每顆子彈的質量均為m，試求：
（1）木塊速度什么時候最大，最大速度是多少？
（2）n發(fā)子彈鉆入木塊的過程中產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒，則每一次射入時，木塊的速度都會增大，當木塊速度增大到與子彈速度相等時，最大；
（2）子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出子彈與木塊的共同速度，再根據能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒，則每一次射入時，木塊的速度都會增大，當木塊速度增大到與子彈速度相等時，速度最大，此后子彈不會再射進木塊，則最大速度為v₀，
（2）子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈初速度為正，根據動量守恒定律得：
nmv₀=（nm+M）v
解得：v=$\frac{nm{v}_{0}}{（nm+M）}$，
根據能量守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}nm{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（nm+M）{v}^{2}$
解得：Q=$\frac{1}{2}nm{{v}_{0}}^{2}-\frac{{n}^{2}{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（nm+M）}$
答：（1）木塊速度與子彈初速度相等時，速度最大，最大速度是v₀；
（2）n發(fā)子彈鉆入木塊的過程中產生的熱量為$\frac{1}{2}nm{{v}_{0}}^{2}-\frac{{n}^{2}{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（nm+M）}$．

點評 該題屬于子彈打木塊模型，分析清楚物體的運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，注意應用動量守恒定律時要規(guī)定正方向．