3.如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置,水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長度可調(diào)節(jié)的豎直管AB,吸管下端接有一小段長度不計的圓滑管道,上段B與四分之一圓弧彎管BC相接,每次彈射前,推動小球?qū)椈蓧嚎s到同一位置后鎖定.解除鎖定,小球即被彈簧彈出,水平射進細管A端,再沿管ABC從C端水平射出.已知彎管BC的半徑R=0.3m,小球的質(zhì)量為m=50g,每次彈射時彈簧對小球所做的功W=0.6J.不計小球運動中機械能損失.取$\sqrt{8}$=2.8,重力加速度g取10m/s2

(1)當(dāng)L=0.5m時,求小球到達管口C處時的速度大小;
(2)當(dāng)L=0.5m時,小球落到水平面上的位置與豎直管AB間的距離;
(3)調(diào)節(jié)L時,小球到達管口C時管壁對球的作用力FN也相應(yīng)變化,考慮到游戲裝置的實際情況,L不能小于0.15m,請在答題卷的坐標(biāo)紙上作出FN隨長度L變化的關(guān)系圖線.(取管壁對球的作用力FN方向向上為正,并要求在縱軸上標(biāo)上必要的刻度值.)

分析 (1)小球向上到達管口C端的過程中重力做功,根據(jù)動能定理即可求出小球到達管口C處時的速度大;
(2)小球離開C點做平拋運動,根據(jù)平拋運動的特點求出小球射程,由數(shù)學(xué)關(guān)系式求小球落到水平面上的位置與豎直管AB間的距離;
(3)小球通過C時臨界速度為$\sqrt{gR}$時,小球?qū)艿辣跊]有作用力,大于臨界速度時對上管壁有壓力,小球臨界速度時對下管壁有壓力,根據(jù)動能定理求出經(jīng)過C點的速度,根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對球的作用力與長度L的關(guān)系.

解答 解:(1)小球向上到達管口C端的過程中重力做功,根據(jù)動能定理:$W-mg(L+R)=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$
可得${v}_{C}=\sqrt{\frac{2【W(wǎng)-mg(L+R)】}{m}}$
代入數(shù)據(jù)得:vC=2.8m/s
(2)小球做平拋運動的時間:t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2(R+L)}{g}}$
所以小球離開C點做平拋運動的射程
x=${v}_{C}\sqrt{\frac{2(R+L)}{g}}$
代入數(shù)據(jù)得:x=1.12m
由于小球從C點開始平拋,故小離落地點離AB管最遠距離為:L=x+R=1.12+0.3=1.42m;
取向上為正方向則在豎直方向上的合力提供小球在C點圓周運動的向心力:
$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
為了使小球到達C處,則需要滿足:
W-mg(L′+R)≥0
即:L′≤0.9m
代入向心力的表達式,可得:
${F}_{N}=mg-m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=$\frac{10L}{3}-\frac{5}{2}$(0.15≤L≤0.9)
由此作出FN-L圖象有:
答:(1)當(dāng)L=0.5m時,小球到達管口C處時的速度大小是2.8m/s;
(2)當(dāng)L=0.5m時,小球落到水平面上的位置與豎直管AB間的距離是1.42m;
(3)如圖.

點評 本題考查了功能關(guān)系與平拋運動規(guī)律,掌握小球能過最高點的臨界條件,注意掌握過最高點時的繩球模型和桿球模型臨界條件的不同.

練習(xí)冊系列答案
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13.關(guān)于磁感應(yīng)強度的說法中正確的是(  )
A.磁感應(yīng)強度的方向就是正電荷在該處的受力方向
B.磁感應(yīng)強度是描述磁場強弱和方向的物理量
C.磁感應(yīng)強度沿磁感線方向逐漸減小
D.磁感應(yīng)強度的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中受力的方向

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②利用電壓表、電流表的示數(shù)描點得到圖(c)所示U-I圖象,則電源電動勢E=1.5V,內(nèi)阻r=0.6Ω(計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字).

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18.下列每組三個單位均為國際單位制中基本單位的是( 。
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15.以下有關(guān)近代物理內(nèi)容的若干敘述,正確的是(  )
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