Question

15．如圖所示，用兩根完全相同的橡皮筋M、N將兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B拴接在一起，并懸掛在水平天花板上，在小球A上施加一水平向左的恒力F，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，橡皮筋M與豎直方向的夾角為60°．假設(shè)兩橡皮筋的勁度系數(shù)均為k=5N/cm，且始終處在彈性限度以內(nèi)，重力加速度g=10m/s²．則（　　）

• A． 橡皮筋M的伸長(zhǎng)量為4cm
• B． 橡皮筋N的伸長(zhǎng)量為3cm
• C． 水平恒力的大小為10$\sqrt{3}$N
• D． 如果水平恒力撤去，則小球B的瞬時(shí)加速度為零

Answer 1

分析 先對(duì)B球受力分析，求出N對(duì)B的拉力，根據(jù)胡克定律求出N的伸長(zhǎng)量，再對(duì)A球受力分析，根據(jù)平衡條件求出M的拉力以及F，再根據(jù)胡克定律求出M的伸長(zhǎng)量，水平恒力撤去的瞬間，N的彈力還沒(méi)有來(lái)得及發(fā)生變化，則小球B的瞬時(shí)加速度仍為零．

解答 解：A、B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則N對(duì)B的拉力F₁=mg=10N，根據(jù)胡克定律得：橡皮筋N的伸長(zhǎng)量為$△{x}_{1}=\frac{{F}_{1}}{k}=\frac{10}{5}cm=2cm$，
對(duì)A球受力分析，受到重力、N的拉力F₁，M的拉力F₂以及F作用，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得：
$tan60°=\frac{F}{{F}_{1}+mg}$，$sin30°=\frac{{F}_{1}+mg}{{F}_{2}}$，
解得：F=20$\sqrt{3}$N，F(xiàn)₂=40N，
根據(jù)胡克定律得：橡皮筋M的伸長(zhǎng)量為$△{x}_{2}=\frac{{F}_{2}}{k}=\frac{40}{5}cm=8cm$，故ABC錯(cuò)誤；
D、B球受重力和拉力，水平恒力撤去的瞬間，N的彈力還沒(méi)有來(lái)得及發(fā)生變化，則小球B的瞬時(shí)加速度仍為零，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件以及胡克定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況，注意橡皮條和彈簧一樣，彈力不能發(fā)生突變，難度適中．