Question

17．船以4m/s′的速度（相對(duì)靜水）垂直河岸渡河，水流的速度為5m/s．若河寬為120m，試計(jì)算：
（1）船能否垂直到達(dá)對(duì)岸？
（2）船需要多少時(shí)間才能到達(dá)對(duì)岸？
（3）船登陸的地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 將小船渡河的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)方向上都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此不能垂直到達(dá)對(duì)岸；
再根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出渡河的時(shí)間；
結(jié)合兩方向的位移公式，由矢量合成法則，即可求解登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離

解答 解：（1）船以4m/s垂直河岸的速度渡河，因存在水流的速度為5m/s，則是船不能垂直達(dá)到對(duì)岸；
（2）因船以4m/s垂直河岸的速度渡河時(shí)間最短，根據(jù)t=$\fraco5wcvjh{{v}_{船}}$=$\frac{120}{4}$s=30s，則有渡河時(shí)間至少為30s；
（3）在渡河時(shí)間內(nèi)，船沿著水流方向的位移為：s=v_st=5×30m=150m；
所以船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是：x=$\sqrt{omi0nvs^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{12{0}^{2}+15{0}^{2}}$m=30$\sqrt{41}$m；
答：（1）船不能垂直達(dá)到對(duì)岸；
（2）船需要30s時(shí)間才能達(dá)到對(duì)岸；
（3）船登陸的地點(diǎn)離船S發(fā)點(diǎn)的距離是30$\sqrt{41}$m．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則，與三角函數(shù)的運(yùn)用，注意幾何關(guān)系的構(gòu)建