Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)是水平放置、板長為S、間距為d的平行金屬板，R和R_x分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．

（1）調(diào)節(jié)R_x=0，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒速度為V₁時，求棒ab兩端的電壓；
（2）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，求棒下滑的最大速度及整個回路消耗的最大功率；
（3）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒（不計重力）從兩板中間以水平速度V₀射入金屬板間，若粒子剛好落在上板邊緣，求此時的R_x．

Answer 1

分析 （1）由電磁感應(yīng)定律求電動勢E=BLv，結(jié)合U=IR，即可求解棒ab兩端的電壓．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求電流I=$\frac{E}{R+r}$，由導(dǎo)體棒受力平衡求速度，由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結(jié)合閉合電路求速度，再根據(jù)P=I²R_總求電阻器R_X最大功率．
（3）帶電粒子勻速通過電容器，受力平衡，由平衡條件可得到板間求電壓，結(jié)合閉合電路歐姆定律求解．

解答 解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為V₁時，有：E=BlV₁；
根據(jù)閉合電路歐姆定律，得：$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bl{V}_{1}}{R}$  
那么：U_ab=IR=BlV₁；               
（2）當(dāng)R_x=R棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，有最大速度V，由平衡條件與：
Mgsinθ=F            
安培力為：F=BIl             
解得：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$          
感應(yīng)電動勢為：E=Blv      
電流為：I=$\frac{E}{2R}$                     
解得：v=$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$           
回路最大功率為：P=I²R_總=$\frac{2R{M}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（3）微粒從板中間水平射入恰好落到下板邊緣落，則：
豎直方向：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\fraczi7enty{2}$…①
水平方向V₀t=S…②
根據(jù)受力分析可知：a=$\frac{qE}{m}$…③
電場強(qiáng)度為：E=$\frac{U}ek32a76$…④
聯(lián)立①②③④，得：
U=$\frac{mwhmragm^{2}{V}_{0}^{2}}{q{S}^{2}}$              
棒沿導(dǎo)軌勻速，由平衡條件有：Mgsinθ=BI₁l
金屬板間電壓為：U=I₁R_x
解得：R_x=$\frac{mBlxadekrr^{2}{V}_{0}^{2}}{q{S}^{2}Mgsinθ}$         
答：（1）棒ab兩端的電壓BlV₁；
（2）棒下滑的最大速度$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$ 及整個回路消耗的最大功率$\frac{2R{M}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（3）此時的R_x大小為$\frac{mBld2dj8hi^{2}{V}_{0}^{2}}{q{S}^{2}Mgsinθ}$．

點評 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動和磁流體發(fā)電機(jī)的綜合類型，從力和能量兩個角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運用．