Question

9．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R．一個小球從A點以速度v₀水平拋出，不計空氣阻力．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應該落在C點
• B． 即使v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
• C． 若v₀取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
• D． 小球運動的時間可能會大于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 小球做平拋運動，可分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動，應用平拋運動規(guī)律分析答題．

解答 解：A、小球在豎直方向做自由落體運動，在豎直方向上：v_y²=2gh，v_y=$\sqrt{2gh}$，由此可知，豎直分位移h越大，小球的豎直分速度越大，小球落在C點時的豎直分位移最大，此時的豎直分速度最大，故A正確；
B、小球拋出時的初速度不同，小球落在環(huán)上時速度方向與水平方向夾角不同，故B錯誤；
C、假設小球與BC段垂直撞擊，設此時速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點與撞擊點，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞，故C錯誤；
D、當小球打在C點時，時間最長，則最長時間t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．