Question

4．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=3.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L=0.5m的水平軌道，水平軌道左側(cè)是一半徑R=0.25m的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略側(cè)，處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊體（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，小物體與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，不考慮小物體與輕質(zhì)彈簧碰撞時(shí)的能量損失，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）解除鎖定前輕彈簧的彈性勢能；
（2）小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）平板車與小物塊組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出解除鎖定前輕彈簧的彈性勢能；
（2）由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）小物塊從被彈出到到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)的過程，平板車與小物塊組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m+M）v_共=0，
得：v_共=0
設(shè)解除鎖定前輕彈簧的彈性勢能為E_p．由能量守恒定律得：
  E_p=mgR+μmgL
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=4.5J
（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁，此時(shí)車的速度大小為v₂．由水平方向動(dòng)量守恒定律得：
   mv₁-Mv₂=0，
由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\frac{\sqrt{15}}{2}$m/s；
答：（1）解除鎖定前輕彈簧的彈性勢能是4.5J；
（2）小物塊第二次經(jīng)過O′點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\frac{\sqrt{15}}{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律分段列式，即可正確解題．