Question

12．如圖所示，某超市兩輛相同的手推購(gòu)物車質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)沿直線排列，靜置于水平地面上．為節(jié)省收納空間，工人給第一輛車一個(gè)瞬間的水平推力使其運(yùn)動(dòng)，并與第二輛車相碰，且在計(jì)算時(shí)間內(nèi)相互嵌套結(jié)為一體，以共同速度運(yùn)動(dòng)了距離的$\frac{l}{2}$，恰好停靠在墻邊．若車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力恒為車重的k倍．重力加速度為g，求：
（1）購(gòu)物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）工人給第一輛購(gòu)物車的水平?jīng)_量大�。�

Answer 1

分析 （1）兩輛車碰撞過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能定理求出第一輛車的初速度以及碰撞后的共同速度，從而求出購(gòu)物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的轉(zhuǎn)化為車的動(dòng)量，之后車在摩擦力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，直到與第二輛車發(fā)生碰撞．碰撞后兩車瞬間結(jié)為一體，可知有能量的損失而沒有動(dòng)量的損失，所以可以使用動(dòng)量守恒定律寫出碰撞前后的速度關(guān)系，最后的階段兩車一起減速．根據(jù)各階段小車受力的特點(diǎn)，使用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理以及動(dòng)量守恒定律即可求解．

解答 解：（1）設(shè)第一輛車碰前瞬間的速度為v₁，與第二輛車碰后的共同速度為v₂，以第一輛車的初速度為正，
由動(dòng)量守恒定律有：mv₁=2mv₂  
由動(dòng)能定理有：-2kmg.$\frac{l}{2}$=0-$\frac{1}{2}$（2m）v₂²   
則碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（2m）v₂²   
聯(lián)立以上各式解得：△E=mkgl   
（2）設(shè)第一輛車推出時(shí)的速度為v₀，由動(dòng)能定理有：
-kmgl=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
I=mv₀
聯(lián)立解得：I=m$\sqrt{6gkl}$      
答：（1）購(gòu)物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為mkgl；
（2）工人給第一輛購(gòu)物車的水平?jīng)_量大小為m$\sqrt{6gkl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于運(yùn)動(dòng)的過程較多，可以交叉運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律列式求解，題中涉及的字母較多，要有足夠的耐心，更要細(xì)心，注意要規(guī)定正方向，難度適中．