Question

11．相距L的兩個帶電量均為Q的等量異種點電荷A、B連線中點O處的電場強度為k$\frac{8{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；在A、B連線的中垂線上，距中點O距離為$\frac{L}{2}$的P點處的電場強度為k$\frac{{2Q}^{2}}{{L}^{2}}$．

Answer 1

分析 由點電荷電場強度公式分別計算出兩個點電荷在O產生的場強，再進行合成求解；
由點電荷電場強度公式分別求出兩個點電荷在P產生的場強，再由平行四邊形定則求解．

解答 解：設A正電，B帶負電，如圖示，在O點，A、B兩電荷產生的電場強度大小相同，為：E_A=E_B=k$\frac{{Q}^{2}}{（\frac{L}{2}）^{2}}$=k$\frac{4{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向均由A指向B，故O處的電場強度大小為：E_O=E_A+E_B=k$\frac{8{Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向由A指向B；                                 
如圖，AP=BP=$\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，在P點由點電荷電場強度公式得A、B兩電荷產生的電場強度大小為：E_A′=E_B′═k$\frac{{Q}^{2}}{（\frac{\sqrt{2}}{2}L）^{2}}$=k$\frac{{2Q}^{2}}{{L}^{2}}$，由幾何關系可得P點的合場強為：E_P=E_A′=E_B′=k$\frac{{2Q}^{2}}{{L}^{2}}$，方向水平向右．

故答案為：k$\frac{8{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；k$\frac{{2Q}^{2}}{{L}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵要掌握點電荷場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知道空間上任一點場強是由兩個點電荷產生的場強的疊加．