Question

8．每逢周末，武漢市的許多餐廳生意火爆，常常人滿為患，為能服務更多的顧客，服務員需要用最短的時間將菜肴送至顧客處．某次服務員用單手托托盤方式（如圖），托盤和手、碗之間的摩擦因數(shù)分別為0.125、0.2，服務員上菜最大速度為2.5m/s，位移為10m．假設服務員加速、減速運動過程中是勻變速直線運動，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則：
（1）求服務員運動的最大加速度；
（2）服務員上菜所用的最短時間；
（3）若服務員不小心手上沾了油，手和托盤間的摩擦因數(shù)變成了0.1，碗和托盤之間摩擦因數(shù)不變，求服務員的最大加速度．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由運動學公式求出各 階段的時間與位移，然后求出總的時間．
（3）應用牛頓第二定律可以求出最大加速度

解答 解：（1）設碗的質量為m，托盤的質量為M，以最大加速度運動時，碗、托盤、手保持相對靜止，碗受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得：
F_f1=ma₁，
碗與托盤間相對靜止，則：F_f1≤F_f1max=μ₁mg，
解得：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
對碗和托盤整體，由牛頓第二定律得：
F_f2=（M+m）a₂，
手和托盤間相對靜止，則：
F_f2≤F_f2max=μ₂（M+m）g，
解得：a₂≤μ₂g=0.2×10=2m/s²，
則最大加速度：a_max=1.25m/s²；
（2）服務員以最大加速度達到最大速度，然后勻速運動，再以最大加速度減速運動，所需時間最短，
加速運動時間：t₁=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{max}}=\frac{2.5}{1.25}s=2s$
位移：x₁=$\frac{1}{2}$${{v}_{max}t}_{1}=\frac{1}{2}×2.5×2m=2.5m$
減速運動時間：t₂=t₁=2s，位移：x₂=x₁=2.5m，
勻速運動位移：x₃=L-x₁-x₂=10-2.5-2.5=5m，
勻速運動時間：t₃=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}=\frac{5}{2.5}s=2s$
最短時間：t=t₁+t₂+t₃=6s；
（3）同（1）可知：
碗與托盤相對靜止，則：a₁≤μ₁g=0.125×10=1.25m/s²，
手與托盤相對靜止，a₂≤μ₂g=0.1×10=1m/s²，
最大加速度：a_max=1m/s²；
答：（1）服務員運動的最大加速度是1.25m/s²；
（2）服務員上菜所用最短時間是6s；
（3）若服務員不小心手上沾了油，手和托盤間的摩擦因數(shù)變成了0.1，碗和托盤之間摩擦因數(shù)不變，則服務員的最大加速度是1m/s²

點評 本題考查了求加速度、運動時間問題，分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式 即可正確解題．