Question

1．一物體分別以相同的初速度v₀沖上傾角為30°和60°的斜面，若斜面足夠長，則物體滑回斜面底部的速率均為v，求：
（1）物體上升的最大高度之比；
（2）物體與兩斜面間動摩擦因數(shù)之比．

Answer 1

分析 對上滑和下滑兩個(gè)過程，分別根據(jù)動能定理求解物體上升的最大高度和動摩擦因數(shù)，再得最大高度之比和動摩擦因數(shù)之比．

解答 解：設(shè)傾角為30°和60°的斜面動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，物體上升的最大高度分別為h₁和h₂．
物體上滑過程，根據(jù)動能定理得：
-（mgsin30°+μ₁mgcos30°）•$\frac{{h}_{1}}{sin30°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
物體下滑過程，根據(jù)動能定理得：
-（mgsin30°-μ₁mgcos30°）•$\frac{{h}_{1}}{sin30°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：μ₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$tan30°，h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{4g}$
同理可得 μ₂=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$tan60°，h₂=$\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{4g}$
所以最大高度之比為 h₁：h₂=1：1，動摩擦因數(shù)之比為μ₁：μ₂=tan30°：tan60°=1：3
答：
（1）物體上升的最大高度之比為1：1；
（2）物體與兩斜面間動摩擦因數(shù)之比為1：3．

點(diǎn)評 本題時(shí)兩個(gè)過程的問題，運(yùn)用動能定理解答，也可以運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理，還要抓住上滑與下滑兩個(gè)過程的位移大小相等．