Question

10．如圖所示，質量為m=2kg的小滑塊放在質量為M=1kg的長木板上，已知小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂，開始小滑塊和長木板均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對小滑塊施加向右的水平拉力F，水平拉力F隨時間的變化規(guī)律如圖2所示，已知小滑塊始終未從長木板上滑下且μ₁=0.2，μ₂=0.1，g=10m/s²．求：
（1）要使兩物體保持相對靜止，則水平力F不能超過多大？
（2）12s內長木板和小滑塊的位移．

Answer 1

分析 （1）滑塊與木板一起加速運動，兩者相對靜止，應用牛頓第二定律可以求出滑塊與木板剛好開始相對滑動時的臨界拉力．
（2）應用牛頓第二定律求出各階段滑塊與木板的加速度，然后應用位移公式求出位移，最后求出12s內的位移大小．

解答 解：（1）當拉力為F₀時滑塊與木板間剛好發(fā)生相對滑動，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{0}-{μ}_{1}mg}{m}$=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，解得：F₀=6N；
（2）0-3s內．F=5N＜6N，滑塊與木板一起運動，
加速度：a₀=$\frac{F-{μ}_{2}（m+M）g}{M+m}$，解得：a₀=$\frac{2}{3}$m/s²，
3s捏一起運動的位移：x₀=$\frac{1}{2}$a₀t₁²=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×3²=3m，v₀=a₀t₁=$\frac{2}{3}$×3=2m/s，
3-6s內F=8N＞6N，滑塊與木板相對滑動，
對滑塊：a₁=$\frac{F{-μ}_{1}mg}{m}$，解得：a₁=2m/s²，
對木板：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$，解得：a₂=1m/s²，
3-6s內滑塊的位移：x₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²，
木板的位移：x₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得：x₁=15m，x₂=10.5m；
6s末滑塊的速度：v₁=8m/s，木板的速度v₂=5m/s，
6s后滑塊做勻速直線運動，木板仍然以1m/s²的加速度做加速運動，
經(jīng)時間t滑塊與木板共速，則：8=5+1×t，t=3s，
在6-9s內滑塊的位移：x₃=24m，木板的位移：x₄=19.5m，
9-12s內滑塊與木板一起加速運動，a₃=$\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$，解得：a₃=$\frac{1}{3}$m/s²，
9-12s內滑塊與木板一起運動的位移：x₅=25.5m，
12s末滑塊與木板的共同速度：v₃=9m/s；
12s內滑塊的位移：x_滑塊=x₀+x₁+x₃+x₅，解得：x_滑塊=67.5m，
12s內木板的位移：x_木板=x₀+x₂+x₄+x₅，解得：x_木板=58.5m．
答：（1）要使兩物體保持相對靜止，則水平力F不能超過6N．
（2）12s內長木板和小滑塊的位移分別為58.5m、67.5m．

點評 本題是多體多過程問題，物體運動過程復雜，本題難度較大，分析清楚物體的運動過程是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．