Question

18．如圖所示，光滑斜面傾角為θ，底端固定一垂直于斜面的擋板C，在斜面上放置長(zhǎng)木板A，A的下端與C的距離為d，A的上端放置小物塊B，A、B的質(zhì)量均為m，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{3}{2}$tanθ，現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A，B、A與C發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰撞前后瞬間速度大小相等，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終沒(méi)有從木板上滑落，已知重力加速度為g，求
（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v₁
（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊B的速度大小v₂
（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可求得碰前的速度；
（2）對(duì)兩物體由牛頓第二定律可求得各自的加速度，再由速度公式可求得小物塊B的速度大小；
（3）由能量守恒對(duì)全過(guò)程分析，可求得最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）第一次碰撞前由機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$（m+m）v₁²=2mgdsinθ
解得：v₁=$\sqrt{2gdsinθ}$；
（2）設(shè)發(fā)生第一次碰撞后，A上滑，B下滑的加速度大小分別為a_A、a_B，則有：μmgcosθ+mgsinθ=ma_A
μmgcosθ-mgsinθ=ma_B；
由于a_A＞a_B，則A先減速到零，設(shè)A第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則v₁=a_At
v₂=v₁-a_Bt
解得：v₂=$\frac{4}{5}\sqrt{2gdsinθ}$
（3）要使B不與A相碰，說(shuō)明物體應(yīng)停在木板上，則對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分析，由能量守恒定律有：
mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ
解得：L=4d
答：（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v₁為$\sqrt{2gdsinθ}$；
（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊B的速度大小為$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$
（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L為4d．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系、牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律，要注意正確分析物理過(guò)程，對(duì)所選研究對(duì)象做好受力分析，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用好可正確求解．