Question

3．設(shè)有钚的同位素離子${\;}_{94}^{239}$Pu靜止在勻強磁場中，該粒子沿與磁場垂直的方向放出α粒子以后，變成鈾的一個同位素離子，同時放出能量為E=0.09MeV的光子．（普朗克常量h=6.63×10^-34J•s）
（1）試寫出這一過程的核衰變方程；
（2）光子的波長為多少？
（3）若不計光子的動量，則鈾核與α粒子在該磁場中的回轉(zhuǎn)半徑之比R_α：R_U為多少？

Answer 1

分析 （1）核反應(yīng)過程中質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，據(jù)此寫出核反應(yīng)方程式；
（2）由愛因斯坦的光子說求出光的波長．
（3）衰變過程中，動量守恒，由動量守恒定律求出衰變后原子核的速度關(guān)系，粒子在磁場中做圓周運動．洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的半徑之比．

解答 解：（1）由質(zhì)量數(shù)與核電荷數(shù)守恒可知，核反應(yīng)方程式為：${\;}_{94}^{239}$Pu→${\;}_{92}^{235}$U十${\;}_{2}^{4}$He+E；
（2）光子能量：E=hυ=h$\frac{c}{λ}$，
波長：λ=$\frac{hc}{E}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{0.09×1.6×1{0}^{-19}×1{0}^{6}}$=1.38×10^-11m；
（3）設(shè)衰變后，鈾核速率為v₂，α粒子的速率為v₃，
衰變過程動量守恒，由動量守恒定律得：：m₂v₂=m₃v₃，
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$（即R∝$\frac{mv}{q}$），
粒子半徑之比：$\frac{{R}_{α}}{{R}_{U}}$=$\frac{{m}^{3}{v}^{3}}{{m}^{2}{v}^{2}}$•$\frac{{q}^{2}}{{q}^{3}}$=1×$\frac{92}{2}$=$\frac{46}{1}$；
答：（1）這一過程的核衰變方程${\;}_{94}^{239}$Pu→${\;}_{92}^{235}$U十${\;}_{2}^{4}$He+E；
（2）光子的波長為1.38×10^-11m；
（3）若不計光子的動量，則鈾核與α粒子在該磁場中的回轉(zhuǎn)半徑之比R_α：R_U為46：1．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在核反應(yīng)過程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，知道光子能量與波長的大小關(guān)系，以及掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運用．