Question

8．船在400米寬的河中橫渡，河水流速是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，試求：
（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)指向何處？最短時(shí)間是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船頭應(yīng)指向何處？最短航程為多少？

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：（1）當(dāng)船頭垂直指向?qū)Π稌r(shí)，渡河時(shí)間最短．
t_min=$\fracup9ffy6{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s．
此時(shí)沿河岸方向的位移x=v_水t=2×100m=200m．
航程s=$\sqrt{uirkdwe^{2}+{x}^{2}}$=200$\sqrt{5}$m
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．
設(shè)船頭與上游河岸方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，
所以θ=60°
渡河的位移x=d=400m．
答：（1）要使船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間最短，船頭應(yīng)垂直指向河岸，渡河時(shí)間為100s，航程為200$\sqrt{5}$m．
（2）船頭應(yīng)與上游河岸成60°角，最短航程為400m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．