Question

10．某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，物體射程為60m，則在該星球上，從同樣的高度，以同樣的初速度平拋同一物體，則星球表面的重力加速度為360m/s²，在星球表面，物體的水平射程為10m．（取g地=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出星球表面重力加速度與地球表面重力加速度的關(guān)系，從而求出星球表面重力加速度的大�。�
（2）根據(jù)重力加速度的關(guān)系，求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，從而求出水平射程的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
因?yàn)樾乔虻馁|(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，則$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}=\frac{9}{\frac{1}{4}}=36$．
則星球表面的重力加速度${g}_{星}=36×10m/{s}^{2}=360m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
知平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比$\frac{{t}_{星}}{{t}_{地}}=\frac{1}{6}$．
根據(jù)x=v₀t知，水平射程之比$\frac{{x}_{星}}{{x}_{地}}=\frac{1}{6}$．
所以${x}_{星}=\frac{1}{6}×60m=10m$．
故答案為：360　10

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力理論與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，掌握萬(wàn)有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．