Question

19．一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示．已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5.0Ω，現(xiàn)外接一只電阻為95.0Ω的燈泡，如圖乙所示．則：

（1）電動勢的瞬時表達式，電壓表的示數(shù)為多大？
（2）發(fā)電機線圈每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（3）若發(fā)電機線圈的匝數(shù)n=10匝，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2T，那么，線圈面積為多大？

Answer 1

分析 （1）由甲圖找出周期和最大值即可求得瞬時表達式，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得路端電壓；
（2）由閉合電路的歐姆定律求得電流由焦耳定律求得產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)E_m=nBSω求得面積

解答 解：（1）由甲圖可知，電動勢的瞬時表達式為$e=220\sqrt{2}sin100πt$
產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=220V$
由閉合電路的歐姆定律可知U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{220}{95+5}×95V=209V$
（2）回路中的電流為I=$\frac{E}{R+r}=\frac{220}{95+5}A=2.2A$
故發(fā)電機產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I²rt=2.2²×5×1J=24.2J
（3）由E_m=nBSω可知
$S=\frac{{E}_{m}}{nBω}=\frac{220\sqrt{2}}{10×2×100π}{m}^{2}=\frac{11\sqrt{2}}{100π}{m}^{2}$
答：（1）電動勢的瞬時表達式為$e=220\sqrt{2}sin100πt$，電壓表的示數(shù)為209V
（2）發(fā)電機線圈每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J
（3）若發(fā)電機線圈的匝數(shù)n=10匝，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2T，那么，線圈面積為$\frac{11\sqrt{2}}{100π}{m}^{2}$

點評 交流電的電壓、電流、電動勢等等物理量都隨時間作周期性變化，求解交流電的焦耳熱、電功、電功率時要用交流電的有效值，求電量時用平均值