Question

9．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓細(xì)管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速率進(jìn)入管內(nèi)，若A球通過(guò)圓周最高點(diǎn)C，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁內(nèi)、外側(cè)的壓力均為0，求A、B球通過(guò)圓周最高點(diǎn)C點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)球分別受力分析，根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律求出兩球通過(guò)C點(diǎn)的速度．

解答 解：A小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力．
對(duì)A球：3mg+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=2$\sqrt{gR}$
對(duì)B球：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
答：A、B球通過(guò)圓周最高點(diǎn)C點(diǎn)的速度大小分別為2$\sqrt{gR}$和$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查向心力，解題的關(guān)鍵是對(duì)小球在最高點(diǎn)處時(shí)受力分析，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律求出速度．