Question

1．一列隊(duì)伍長L=120米，行進(jìn)速度v=1.6m/s，為了傳達(dá)一個(gè)命令，通訊員從隊(duì)伍排尾跑步趕到隊(duì)伍排頭，其速度v′=3米/秒，然后又立即用跟隊(duì)伍行進(jìn)速度相同大小的速度返回排尾．求：
（1）通訊員從離開隊(duì)伍到重回到排尾共用多少時(shí)間？
（2）通訊員歸隊(duì)處跟離隊(duì)處相距多少？

Answer 1

分析 通訊員和行進(jìn)中的隊(duì)伍，兩者都作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示．設(shè)隊(duì)伍原位置為AB，通訊員從排尾趕到排頭時(shí)，排頭已到位置A'，所用時(shí)間為t，通訊員返回排尾時(shí)，排頭的位置為A″，所用時(shí)間為t′．在時(shí)間t內(nèi)，通訊員與隊(duì)伍位移之差等于L；在時(shí)間t′內(nèi)，通訊員與隊(duì)伍位移大小之和等于L．

解答 解：（1）通訊員從排尾趕到排頭時(shí)，有關(guān)系式：
v₂t-v₁t=L ①
設(shè)通訊員從排頭返回排尾的速度為v₂′，其值為v₂′=v₁=1.6m/s，又有關(guān)系式：
v₁t'+v'₂t'=2v₁t'=L ②
聯(lián)立兩式，得通訊員從離開隊(duì)伍（排尾）到重新返回排尾共需時(shí)間：T=t+t′=$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{2{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}（{v}_{2}-{v}_{1}）}L$=$\frac{1.6+3}{2×1.6×（3-1.6）}$×120=123s；
（2）通訊員歸隊(duì)處與離隊(duì)處相隔距離就是整個(gè)隊(duì)伍在同樣時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的距離，即
s'=v₁T=1.6×123.2m=197.1m
答：（1）通訊員從離開隊(duì)伍到重又回到排尾共需時(shí)間 123s
（2）通訊員歸隊(duì)處與離隊(duì)處相距197.1m

點(diǎn)評 本題考查勻速直線運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題，分別對兩物體分析，把握它們之間的位移和時(shí)間關(guān)系才能準(zhǔn)確求解．