Question

11．如圖所示，水平粗糙軌道AB與半圓形光滑的豎直軌道BC相連，B點和C點的連線沿豎直方向，圓軌道的半徑為R=0.8m．一個小滑塊以一定初速度從A點開始沿軌道滑動，已知它運動到C點時對軌道的壓力大小恰好等于其重力，g取10m/s²．求：
（1）滑塊在C點時的速度．
（2）滑塊離開C點至著地時的水平射程．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度大小，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平射程．

解答 解：（1）在C點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{N}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$．
（2）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.8}{10}}s=0.4\sqrt{2}$s，
則水平射程x=${v}_{C}t=4×0.4\sqrt{2}m=1.6\sqrt{2}m$．
答：（1）滑塊在C點的速度為4m/s．
（2）滑塊離開C點至著地時的水平射程為$1.6\sqrt{2}$m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源，以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．