Question

8．質(zhì)量為M=2kg的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上．質(zhì)量為m=1kg的小球以v₁=6m/s的速度向物塊運(yùn)動．不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長．
求：
（1）小球能上升到的最大高度H
（2）物塊的最終速度v．

Answer 1

分析 （1）小球上升到最高點(diǎn)時，其速度與圓弧軌道的速度相同，小球與軌道作用時水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒列式即可求解最大高度H．
（2）對整個過程，運(yùn)用動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）設(shè)小球上升到最高點(diǎn)H時和物塊的共同速度為v₂，取水平向右為正方向，物塊和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，由動量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v₂
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²+mgH
聯(lián)立解得：v₂=2m/s，H=1.2m
（2）由動量守恒定律得：mv₁=Mv+mv₃
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv₃²     
解得：v=$\frac{2m}{m+M}{v}_{1}$=$\frac{2×1}{1+2}$×6m/s=4m/s
答：（1）小球能上升到的最大高度H是1.2m．
（2）物塊的最終速度v是4m/s．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要知道小球上升到最高點(diǎn)時，小球和軌道的速度相同，系統(tǒng)水平方向的動量守恒，但總動量并不守恒．