Question

20．一質(zhì)量為m=40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上．電梯從t=0時(shí)刻由靜止開始下降，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示．試問：
（1）哪段時(shí)間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)？此時(shí)小孩的加速度多大？
（2）在這段時(shí)間內(nèi)電梯下降的高度是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)小孩受力分析，受重力和支持力，體重計(jì)示數(shù)等于支持力大小，求出各段時(shí)間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度；
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求下降的總高度．

解答 解：（1）在0s-1s內(nèi)，電梯向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的方向向下小孩處于失重狀態(tài)；
加速度為：a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}=\frac{320-40×10}{40}=-2$m/s²
負(fù)號(hào)表示方向向下
（2）加速階段下降的高度為：h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
1s末速度為v=a₁t₁=2m/s
在中間3s內(nèi)，電梯加速度為0，做勻速運(yùn)動(dòng)
下降的高度：h₂=vt₂=6m
最后2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度：a₂=$\frac{{F}_{3}-mg}{m}=\frac{440-40×10}{40}=1$m/s²  
在第6s末恰好停止．
下降的高度為 h₃=$\frac{1}{2}$vt₃=2m
故在這段時(shí)間內(nèi)上升高度為：h=h₁+h₂+h₃=1+6+2m=9m
答：（1）0-1s時(shí)間內(nèi)物體處于失重狀態(tài)，此時(shí)小孩的加速度大小是2m/s²，方向向下；
（2）在這段時(shí)間內(nèi)電梯下降的高度是9m；

點(diǎn)評(píng) 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，必要時(shí)可以畫出運(yùn)動(dòng)草圖．