Question

【題目】如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O沿垂直磁場方向射入一速度跟ad邊夾角為θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，則(　　)

A. 若粒子能從ab邊上射出磁場，則v0的最小速度應(yīng)大于

B. 若粒子能從ab邊上射出磁場，則v0的最大速度應(yīng)等于

C. 如果帶電離子v0大小不受限制，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為

D. 如果帶電粒子v0大小不受限制，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其軌跡恰好與ab邊相切時(shí)，軌跡半徑最小，對應(yīng)的速度最小．當(dāng)其軌跡恰好與cd邊相切時(shí)，軌跡半徑最大，對應(yīng)的速度最大，由幾何知識求出，再牛頓定律求出速度的范圍．

（2）粒子軌跡所對圓心最大時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．當(dāng)其軌跡恰好與ab邊相切或軌跡更小時(shí)，時(shí)間最長，求出圓心角，再求時(shí)間．

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

若粒子速度為v0，則qv0B=m，所以有；設(shè)圓心在O1處對應(yīng)圓弧與ab邊相切，相應(yīng)速度為v01，則有：R1+R1sinθ=，將代入上式可得：v01=，同理，設(shè)圓心在O2處對應(yīng)圓弧與cd邊相切，相應(yīng)速度為v02，則有：R2-R2sinθ=，將代入上式可得：v02=，所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應(yīng)滿足：≤v≤，故A正確，B錯(cuò)誤；由t=T及T=可知，粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角α越長，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也越長。在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑r≤R1時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，弧所對圓心角為：α=（2π-2θ）=，所以最長時(shí)間為：t=T=，故C正確，D錯(cuò)誤；故選AC。