Question

19．質(zhì)量M=2.0×10³kg的汽車以恒定功率P=80kw在水平直線公路上行駛，行駛過程所受阻力f恒為4×10³N．求：
（1）汽車在整個運動過程中所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）當(dāng)汽車的速度為5m/s時的加速度a．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車以恒定功率行駛時，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸減小，加速度減小，汽車做加速度減小的變加速運動，最后牽引力和阻力相等，做勻速運動，速度達(dá)到最大．由平衡條件和功率公式P=Fv結(jié)合解答．
（2）由P=Fv求出牽引力，再由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）當(dāng)汽車的牽引力和阻力相等時，汽車達(dá)到最大速度，
此時牽引  F=f=4×10³N，
由P=Fv可得，汽車的最大速度為
 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s，
（2）由P=Fv可此時汽車的牽引力為
 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{5}$=1.6×10⁴N
所以此時汽車的加速度大小為
 a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}-4×1{0}^{3}}{2×1{0}^{3}}$=8m/s²．
答：
（1）汽車在整個運動過程中所能達(dá)到的最大速度v_m是20m/s
（2）當(dāng)汽車的速度為5m/s時的加速度a是8m/s²．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式：恒定加速度啟動和恒定功率啟動，要明確汽車的運動情況，把握速度最大的臨界條件是關(guān)鍵．