Question

9．如圖所示，圓形水平轉(zhuǎn)臺可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺邊緣放置一個小物塊，當轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊滑離轉(zhuǎn)臺做平拋運動，已知轉(zhuǎn)臺的半徑R=1.5m，轉(zhuǎn)臺離水平地面的高度H=0.80m，已知物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ=0.60，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺平面時的速度大小v₀；
（2）物塊滑離轉(zhuǎn)臺做平拋運動的水平位移s；
（3）物塊落地時速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）小球恰好滑動時，由最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運動的初速度v₀．
（2）根據(jù)高度H求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度求出水平位移s．
（3）由機械能守恒定律求物塊落地時速度的大小v．由速度的合成法求解．

解答 解：（1）物塊恰好離開轉(zhuǎn)臺時，由最大靜摩擦力提供向心力，有：
μmg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$            
解得：v₀=3m/s                   
（2）物塊滑離轉(zhuǎn)臺做平拋運動，在豎直方向上有：
H=$\frac{1}{2}$gt²  
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s                                  
在水平方向上有：s=v₀t=1.2m
（3）物塊落地時豎直方向分速度為：v_y=gt=4m/s
落地時速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
答：（1）物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺平面時的速度大小v₀是3m/s．
（2）物塊滑離轉(zhuǎn)臺做平拋運動的水平位移s是1.2m；
（3）物塊落地時速度的大小v是5m/s．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源，明確平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．