Question

5．在距地面高為H=45m處，有一質(zhì)量為m=1kg小球以初速度v₀=10m/s水平拋出，與此同時，空氣阻力不計．g=10m/s²求：
（1）小球從拋出到落地這段時間內(nèi)的水平距離；
（2）小球從拋出到落地這段時間內(nèi)重力做功與重力勢能的變化量
（3）小球從拋出到落地這段時間內(nèi)，重力的平均功率；
（4）小球落地時的重力的功率與動能．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，飛行時間由拋出點的高度決定，豎直方向做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}$gt²求解時間．小球在水平方向做勻速直線運動，由公式x=v₀t求解水平距離x．
（2）根據(jù)公式W_G=mgh求解重力做功，再得到重力勢能的變化量．
（3）根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$求重力的平均功率．
（4）由P=mgv_y求小球落地時的重力的功率．由速度的合成求出落地時的速度，再得到落地時的動能．

解答 解：（1）小球做平拋運動，由H=$\frac{1}{2}$gt²得
  t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$s=3s；
平拋運動的水平距離 x=v₀t=3×10m=30m；
（2）重力做功 W=mgH=1×10×45J=450J；
重力勢能的變化量△E_p=-W=-450J
（3）重力的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{450}{3}$W=150W
（4）小球落地時豎直分速度 v_y=gt=30m/s
落地時的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{10}$m/s
假定落地時速度與水平方向的夾角為θ；則小球落地時的重力的功率 P=mgvcos（90°-θ）=mgv_y=300W
動能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=500J
答：
（1）小球從拋出到落地這段時間內(nèi)的水平距離是30m；
（2）小球從拋出到落地這段時間內(nèi)重力做功是450J，重力勢能的變化量是-450J
（3）小球從拋出到落地這段時間內(nèi)，重力的平均功率為150W；
（4）小球落地時的重力的功率是300W，動能是500J．

點評 解答本題時，一要掌握平拋運動的分解方法和相應(yīng)的規(guī)律：豎直方向做自由落體運動，水平做勻速直線運動．二要明確求功率時，要區(qū)分是平均功率還是瞬時功率，要知道公式P=$\frac{W}{t}$只能求出平均功率，公式P=Fvcosα，既可以求平均功率，又可以求瞬時功率．