Question

9．如圖所示，一上端開口的圓筒形導(dǎo)熱汽缸豎直靜置于地面，汽缸由粗、細(xì)不同的兩部分構(gòu)成，粗筒的橫截面積是細(xì)筒橫截面積S（cm²）的2倍，且細(xì)筒足夠長(zhǎng)．粗筒中一個(gè)質(zhì)量和厚度都不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在粗筒內(nèi)，活塞恰好在兩筒連接處且與上壁無作用，此時(shí)活塞相對(duì)于汽缸底部的高度h=12cm，大氣壓強(qiáng)p₀=75 cmHg．現(xiàn)把體積為17S（cm³）的水銀緩緩地從上端倒在活塞上方，在整個(gè)過程中氣體溫度保持不變，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦．求活塞靜止時(shí)下降的距離x．

Answer 1

分析 氣體的溫度不變，分別寫出活塞下降前后氣體的壓強(qiáng)與體積的表達(dá)式，然后由玻意爾定律即可求出．

解答 解：設(shè)活塞靜止時(shí)下降的距離是x，則粗筒內(nèi)水銀的體積為 2Sx，細(xì)筒內(nèi)水銀的體積為：17S-2Sx，所以細(xì)筒內(nèi)水銀的高度：h′=$\frac{17S-2Sx}{S}=17-2x$
所以水銀柱的總高度：H=x+h′=x+17-2x=17-x
開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)：P₁=P₀=75 cmHg，體積：V₁=2S•h
后來的氣體的壓強(qiáng)：P₂=P₀+H=75+17-x=92-xcmHg，體積：V₂=（h-x）•2S
由玻意爾定律：P₁V₁=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)，整理得：x²-104x+204=0，
解方程得：x=2cm（另一個(gè)解不合題意，舍去）
答：活塞靜止時(shí)下降的距離是2cm．

點(diǎn)評(píng) 該題中，汽缸的上下兩部分的橫截面積不相等，所以在水銀注入后將形成上下兩段橫截面積不相等的水銀柱，由體積關(guān)系能正確寫出水銀柱的高度是解答的關(guān)鍵．