Question

4．如圖所示，容器A和氣缸B都是導熱的，A放置在127℃的恒溫槽中，B放置在27℃的空氣中，大氣壓強為p_空=1.0×10⁵Pa，開始時閥門K關閉，A內為真空，其體積V_A=3.6L，B內活塞截面積S=100cm²、質量m=2kg，活塞下方充有理想氣體，其體積為V_B=6.0L，活塞上方與大氣連通，A與B間連通細管體積不計，打開閥門K后活塞緩慢下移至某一位置（未觸及氣缸底部），不計A與B之間的熱傳遞，取g=10m/s²．試求：
（1）活塞穩(wěn)定后氣缸B內氣體的體積；
（2）活塞下移過程中，活塞對氣缸B內氣體做的功．

Answer 1

分析 （1）活塞受力平衡，受重力，上方大氣壓力，下方大氣壓力，根據(jù)平衡條件得到容器B內氣體的壓強；A與B連通，壓強相等；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解出流入A中氣體原來的體積，然后用B中氣體體積剔除流入A的體積得到B中剩余氣體體積．
（2）活塞下移過程中，氣缸B內氣體對活塞做的功W=P△V．

解答 解：（1）穩(wěn)定后，以活塞為研究對象，受力平衡：mg+P₀S=P_BS
得：P_B=P₀+$\frac{mg}{s}$=1.1×10⁵Pa，
A與B連通，壓強相等，P_A=1.1×10⁵Pa  
連通后，部分氣體從B流入A，這部分氣體末狀態(tài)：V_A=3.6L，T_A=400K
流入A的氣體的初狀態(tài)：V_BA=？，T_B=300K
根據(jù)蓋-呂薩克定律，有：$\frac{{V}_{BA}}{{T}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$，
代入數(shù)據(jù)得到：$\frac{{V}_{BA}}{300}$=$\frac{3.6}{400}$
得：V_BA=2.7L
即它在容器B中時，V_BA=2.7 L      
則B中剩余的氣體體積V_B′=6.0L-2.7L=3.3L
（2）活塞下移過程中，氣缸B內氣體對活塞做的功W=P△V=-1.1×10⁵Pa×2.7×10^-3m³=-297 J
答：（1）氣缸B內氣體的體積是3.3L．
（2）活塞下移過程中，活塞對氣缸B內氣體做的功是297J．

點評 本題關鍵根據(jù)平衡條件求解出氣體壓強，然后根據(jù)蓋-呂薩克定律求解出從B流入A氣體原來的體積．