Question

2．如圖所示，帶負(fù)電的金屬小球A質(zhì)量為m_A=0.2kg，電量為q=0.1C，小球B是絕緣體不帶電，質(zhì)量為m_B=2kg，靜止在水平放置的絕緣桌子邊緣，桌面離地面的高h(yuǎn)=0.05m，桌子置于電磁場(chǎng)同時(shí)存在的空間中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T，方向沿水平方向且垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C，方向沿水平方向向左且與磁場(chǎng)方向垂直，小球A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，A以某一速度沿桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正碰，設(shè)碰撞時(shí)間極短，B碰后落地的水平位移為0.03m，g=10m/s²，求：
（1）碰前A球的速度？
（2）碰后A球的速度？
（3）若碰后電場(chǎng)方向反向（桌面足夠長(zhǎng)），小球A在碰撞結(jié)束后，到剛離開桌面運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，合力對(duì)A球所做的功．

Answer 1

分析 （1）A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受到的合外力等于0，由共點(diǎn)力平衡即可求出A的速度；
（2）B做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求出碰撞后B的速度，然后由動(dòng)量守恒定律即可求出A的速度；
（3）小球A在碰撞結(jié)束后，到剛離開桌面運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，摩擦力做負(fù)功，當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)，A球離開桌面，然后由動(dòng)能定理即可求出．

解答 解：（1）設(shè)小球A勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_A1，從A到B的過程中勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：f=qE
而：f=μF_N
而：F_N=qv_A1B+m_Ag
所以：qE=μ（qv_A1B+m_Ag）
代入數(shù)據(jù)得：v_A1=2m/s
（2）設(shè)碰后B球的速度為v_B，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又：x=v_Bt
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=0.3m/s
設(shè)A球與B球發(fā)生碰撞后的速度為v_A2，選取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av_A1=m_Av_A2+m_Bv_B
解得：v_A2=-1m/s，方向與原速度方向相反
（3）設(shè)A球沿桌面運(yùn)動(dòng)速度為v，加速度為a，則水平方向：
qE-μN(yùn)=m_Aa
豎直方向：m_Ag=N+qvB
聯(lián)立解得：a=$\frac{qE-μ{m}_{A}g+μqvB}{{m}_{A}}$
A球沿桌面做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)，A球離開桌面，此時(shí)A球沿桌面的速度最大為v_m，則：m_Ag=qv_mB
所以$v\frac{{m}_{A}g}{qB}$
代入數(shù)據(jù)得v_m=8m/s
根據(jù)動(dòng)能定理，合力所做的功W=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得W=6.3J
答：（1）碰前A球的速度為2m/s，方向向右；
（2）碰后A球的速度為1m/s，方向向左；
（3）若碰后電場(chǎng)方向反向（桌面足夠長(zhǎng)），小球A在碰撞結(jié)束后，到剛離開桌面運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，合力對(duì)A球所做的功是6.3J．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)、復(fù)合場(chǎng)來考查動(dòng)量守恒定律，涉及的受力變化多，情景多，過程多，在解答的過程中要注意系統(tǒng)的受力以及各個(gè)不同的過程中對(duì)應(yīng)的規(guī)律．