Question

7．豎直放置門型金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動，框架下部有一垂直框架平面的勻強磁場，磁感應強度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放（如圖）．求：
（1）金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢；
（2）金屬桿剛進入磁場時的加速度；
（3）桿最終能達到的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出金屬桿剛進入磁場時的速度，從而根據(jù)E=BLv求得電動勢；
（2）對金屬桿受力分析，運用牛頓第二定律求出金屬桿的加速度．
（3）當重力等于安培力時，金屬桿做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡以及閉合電路歐姆定律，求勻速直線運動的速度．

解答 解：（1）金屬桿MN自由下落，設MN剛進入磁場時的速度為v，根據(jù)機械能守恒定律，有 mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得 v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s
MN剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢 E=Blv=0.1×1×4V=0.40V
（2）MN剛進入磁場時
電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.40}{0.1}$=4A；
此時導體棒受到的安培力：
F_安=BIl=0.1×4×1N=0.4N
設MN剛進入磁場時的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二運動定律，有
mg-F_安=ma
解得 a=6m/s²
（3）根據(jù)力的平衡條件可知，MN在磁場中勻速下落時有 mg=F_安
設MN在磁場中勻速下落時的速度為v_m，則此時的感應電動勢E=Blv_m，感應電流I=$\frac{BLv_{m}}{R}$
解得安培力F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$
聯(lián)立可解得 v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×0.1}{0.01×1}$=10m/s；
答：（1）金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢為0.4V．
（2）金屬桿剛進入磁場時的加速度大小為6.0m/s²．
（3）金屬桿下落的最大速度為10m/s．

點評 本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，難度不大，關鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運動時，所受的重力與安培力平衡．