Question

13．如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平地面上，一個質(zhì)量為1kg的小物體（可視為質(zhì)點）以8.0m/s的初速度由底端沖上斜面，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）若使物體不至滑出斜面，斜面的最小長度；
（2）物體再次回到斜面底端時的動能．

Answer 1

分析 （1）滑塊上滑過程，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據(jù)動能定理列式求解最大位移，等于斜面的最小長度；
（2）對物體從最高點回到斜面底端的過程應用動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）物體沿斜面向上做勻減速運動，根據(jù)動能定理，有：
-mgsinθ•L-μmgcosθ•L=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
$L=\frac{v^2}{2g（sinθ-μcosθ）}=\frac{8^2}{2×10×（0.6-0.25×0.8）}m=8m$
（2）對物體從最高點回到斜面底端的過程，應用動能定理：
mgLsin37°-μmgLcos37°=E_k-0
故物體回到底端時的動能：
E_k=mgL（sin37°-μcos37°）=1×10×8×（0.6-0.25×0.8）=32J
答：（1）若使物體不至滑出斜面，斜面的最小長度為8m；
（2）物體再次回到斜面底端時的動能為32J．

點評 本題關鍵是明確滑塊的受力情況和運動情況，然后選好過程，根據(jù)動能定理列式求解，基礎題目．