Question

16．如圖所示，一塊木板軌道在平臺(tái)上，超出邊緣的長度L=1m，當(dāng)一質(zhì)量m=1kg的物塊經(jīng)過平臺(tái)邊緣A點(diǎn)時(shí)，速度為v₀=2m/s，則物塊剛好運(yùn)動(dòng)到木板的右端B點(diǎn)靜止，已知A點(diǎn)距離正下方的O點(diǎn)高度h=0.8m，g=10m/s²．求：
（1）求物塊的木板的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若將木板右端截去一段長度，則物塊滑離木板落在水平地面上，要使落地點(diǎn)距O的水平距離最遠(yuǎn)，則應(yīng)截去的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)速度位移公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過初速度和時(shí)間求出水平位移的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出落地點(diǎn)距O水平距離最遠(yuǎn)時(shí)，木板的長度，從而得出截去的長度．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}=\frac{4}{2×1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：
$μ=\frac{a}{g}=\frac{2}{10}=0.2$．
（2）設(shè)截去的長度為△L，采用逆向思維，物塊離開木板的速度為：
$v=\sqrt{2a△L}=2\sqrt{△L}$
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則落地點(diǎn)距O的水平距離為：
x=$L-△L+vt=L-△L+0.8\sqrt{△L}$，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，當(dāng)$\sqrt{△L}=0.4$時(shí)，x取最大值，則截去的長度為：
△L=0.16m．
答：（1）物塊的木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（2）應(yīng)截去的長度是0.16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，對(duì)于第（2）問，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理極值的能力，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．