Question

4．如圖所示，位于豎直平面上的$\frac{1}{4}$圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：
（1）小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大？
（2）小球落地點C與B點水平距離s是多少？

Answer 1

分析 （1）小球由A→B過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球從B點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的位移公式求解．

解答 解：（1）小球由A→B過程中，根據(jù)機械能守恒定律，
有：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{2gR}$，
小球在B點，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F_N=3mg；
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小等于軌道對小球的支持力�?mg；
（2）小球由B→C過程，
水平方向有：s=v_B•t
豎直方向有：H-R=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：s=2$\sqrt{（H-R）R}$；
答：（1）小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力大小為3mg．
（2）小球落地點C與B點水平距離s是2$\sqrt{（H-R）R}$．

點評 本題關(guān)鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規(guī)律列式求解．