Question

18．如圖所示，兩個(gè)相同的小球A、B用長度分別為l₁、l₂的細(xì)線懸掛在天花板的O₁，O₂點(diǎn)，兩球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩根細(xì)線與豎直軸夾角均為θ．設(shè)A，B兩球的線速度分別為v_A、v_B，角速度分別為ω_A、ω_B，加速度分別為a_A、a_B，兩根細(xì)線的拉力分別為F_A、F_B，則（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a_A=a_B
• D． F_A＜F_B

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，從而比較出周期的關(guān)系；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出L₂與豎直方向上的夾角；抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出半徑的關(guān)系，根據(jù)v=ωr比較線速度關(guān)系．

解答 解：A、D、小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖

小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知向心力：F=mgtanθ
由向心力公式得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=lsinθ
解得：v=$\sqrt{gltanθsinθ}$
由于l₁＜l₂，所以v_A＜v_B．故A錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
B、由于v=ωr=ω•lsinθ，故角速度：ω=$\frac{v}{lsinθ}$=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$，由于l₁＜l₂，所以ω_A＞ω_B．故B正確；
C、由向心力公式得：mgtanθ=ma，所以二者的加速度是相等的．故C正確；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的合力提供．