Question

8．如圖所示，質量為m的劈A和質量為m的物體B靜止在光滑水平面上，物體B左端固定輕質彈簧，一質量為m的小球C從距離水平面高度h處從劈光滑的弧面滑下，求運動過程中彈簧的最大彈性勢能？

Answer 1

分析 劈A和物體B系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)動量守恒，同時系統(tǒng)只有重力做功，機械能也守恒，根據守恒定律列式后聯(lián)立求解出C離開A的速度；然后C與B接觸過程，C與B系統(tǒng)也是動量守恒，同時機械能也守恒，根據守恒定律求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：C從A上滾下過程，根據機械能守恒定律，有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$   ①
根據動量守恒定律，有：
0=mv_A-mv_B  ②
聯(lián)立①②解得：
v_A=v_C=$\sqrt{gh}$
C通過彈簧壓縮B過程，C與B相同機械能和動量均守恒，當速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據守恒定律，有：
mv_C=2mv 
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=\frac{1}{2}×（2m）{v}^{2}+{E}_{pm}$ 
解得：
${E}_{pm}=\frac{1}{4}mgh$ 
答：運動過程中彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{4}mgh$．

點評 本題關鍵是明確是哪個系統(tǒng)機械能守恒、哪個系統(tǒng)動量守恒，然后結合守恒定律列式后聯(lián)立求解即可，基礎性題目．