Question

13．如圖所示，在地面上方和真空室內(nèi)有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向指向y軸負(fù)方向，場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×10^-3V/m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向指向x軸的正方向，磁感強(qiáng)度B=0.4T，現(xiàn)有一帶電微粒m以200m/s的速度由坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正方向射入真空室后立即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從微粒由0點(diǎn)射入開始計(jì)時(shí)，求經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{π}{6}$×10^-3s時(shí)微粒所處位置的坐標(biāo)．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知粒子受重力和電場(chǎng)力平衡，靠洛倫茲力提供向心力，根據(jù)半徑公式求出粒子的半徑，根據(jù)周期公式求出粒子的周期，從而得出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{π}{6}$×10^-3s時(shí)微粒所處位置的坐標(biāo)．

解答 解：微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知電場(chǎng)力和重力平衡，有：mg=qE，
解得$\frac{q}{m}=\frac{g}{E}=\frac{10}{4×1{0}^{-3}}=2500C/kg$，電場(chǎng)力方向豎直向上，則粒子帶負(fù)電．
粒子在yoz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}=\frac{200}{2500×0.4}m=0.2m$．
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{qB}=\frac{2π}{2500×0.4}=2π×1{0}^{-3}s$
則$\frac{t}{T}=\frac{θ}{2π}$，解得$θ=\frac{π}{6}$，
由此可得y=Rsinθ=0.2×$\frac{1}{2}$m=0.1m，
z=R（1-cosθ）=0.2×$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）$≈0.03m
答：經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{π}{6}$×10^-3s時(shí)微粒所處位置的坐標(biāo)為（0，0.1m，0.03m）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住粒子的電場(chǎng)力和重力平衡得出粒子的比荷，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．