Question

15．如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB=BC，小物塊P（可視為質(zhì)點）以某一初速度從A點滑上桌面，最后恰好停在C點，已知物塊經(jīng)過AB與BC兩部分的時間之比為1：4，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動摩擦因數(shù)μ₁、μ₂之比為（P物塊在AB、BC上所做兩段運動可看作勻變速直線運動）（　�。�

• A． 1：4
• B． 1：1
• C． 8：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 設(shè)到達(dá)B點速度為v₁，先根據(jù)AB與BC段的位移相等并運用平均速度公式得到B點的速度；然后求解出AB與BC段的加速度，最后根據(jù)牛頓第二定律求解出AB、BC部分之間的動摩擦因數(shù)μ₁、μ₂之比．

解答 解：設(shè)到達(dá)B點速度為v₁，由于AB與BC段的位移，有：
$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}•{t}_{1}=\frac{{v}_{1}+0}{2}•{t}_{2}$
其中：t₁：t₂=1：4
故：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$
AB段的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=-\frac{2{v}_{0}}{3{t}_{1}}$
BC段的加速度為：a₂=$\frac{0-{v}_{1}}{{t}_{2}}=-\frac{{v}_{0}}{3{t}_{2}}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
AB段：-μ₁mg=ma₁
BC段：-μ₂mg=ma₂
解得：μ₁：μ₂=a₁：a₂=8：1
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是先根據(jù)平均速度公式求解出B點速度，得到加速度，然后結(jié)合牛頓第二定律列式求解動摩擦因素之比．