Question

14．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，則（　�。�

• A． 可求M、N之間的距離
• B． 可求小球落到N點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向
• C． 可求小球平拋點(diǎn)M 距地面的高度
• D． 可以斷定，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大

Answer 1

分析 小球做的是平拋運(yùn)動，研究平拋運(yùn)動的方法是把平拋運(yùn)動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)豎直分位移與水平分位移之比等于tanθ，列式分析．

解答 解：A、設(shè)MN之間的距離為L，則由平拋運(yùn)動的規(guī)律得：
水平方向上：Lcosθ=v₀t     
豎直方向上：Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²       
由以上兩個(gè)方程可以解得：L=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
則知能求出MN間的距離，故A正確．
B、在豎直方向上，由自由落體的速度公式可得在N點(diǎn)時(shí)豎直速度的大小，
 v_y=gt=g•$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$=2v₀tanθ
所以在N點(diǎn)時(shí)速度的大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，夾角的正切值為 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2tanθ，故B正確．
C、小球平拋點(diǎn)M距地面的高度不能求出．故C錯(cuò)誤．
D、由物體的運(yùn)動軌跡可以知道，物體離斜面的距離先變大在減小，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 本題是對平拋運(yùn)動規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動來求解．