Question

18．如圖所示，一條長為L的細(xì)線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球．將它置于一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場中，小球電荷量大小為q．已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為30°時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)．試問：
（1）小球帶何種電荷？場強(qiáng)大小是多少？
（2）現(xiàn)將小球向右拉至與懸點(diǎn)等高的位置（細(xì)線是直的），并由靜止開始釋放．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到豎直位置的最低點(diǎn)時(shí)，小球的電勢能改變了多少？此時(shí)細(xì)線的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）小球在電場中受到重力、電場力和細(xì)線的拉力而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)細(xì)線偏離的方向，分析電場力方向，確定小球的電性．根據(jù)平衡條件和電場力公式F=qE求解場強(qiáng)大�。�
（2）將小球向右拉至與懸點(diǎn)等高的位置，由靜止開始釋放后，由功能關(guān)系得到小球的電勢能改變量，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求出繩上的拉力．

解答 解：（1）由圖可知，小球所受電場力方向水平向右，場強(qiáng)也水平向右，則小球帶正電荷．
以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出力圖如圖．根據(jù)平衡條件得
     qE=mgtanα
得到 E=$\frac{mgtanα}{q}$=$\frac{mgtan30°}{q}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（2）將小球向右拉至與懸點(diǎn)等高的位置，由靜止開始釋放后，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到豎直位置的最低點(diǎn)時(shí)，電場力對(duì)小球做功 W=-qEL=-mgtanα•L
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$mgL
則小球的電勢能增大$\frac{\sqrt{3}}{3}$mgL．
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到到懸點(diǎn)正下方位置時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得
     mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又qE=mgtanα
得到mgL-mgLtanα=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得，T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$ ②
聯(lián)立①②解得
    T=（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）mg
答：（1）小球帶正電荷，場強(qiáng)大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到豎直位置的最低點(diǎn)時(shí)，小球的電勢能增大$\frac{\sqrt{3}}{3}$mgL．此時(shí)細(xì)線的拉力為（3-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）mg．

點(diǎn)評(píng) 本題整合了物體的平衡、牛頓第二定律和動(dòng)能定理等多個(gè)規(guī)律，分析受力是基礎(chǔ)，要培養(yǎng)分析受力情況、作力圖的習(xí)慣．